ریاضیات پیشرفته در مهندسی شیمی
Advanced Mathematics in Chemical Engineering
تعداد واحد نظری : ۳
تعداد واحد عملی: - نوع درس : اصلی
مقطع :کارشناسی ارشد
هدف درس :
هدف از این درس فراگیری روش های پیشرفته ریاضیات تحلیلی در عملیات برداری و تنسوری و نیز حل معادلات دیفرانسیل پاره ای حاصل از بکارگیری قوانین فیزیکی حاکم بر پدیده های مختلف موجود در سیستم های مهندسی شیمی می باشد.
رئوس مطالب :
۱- آنالیز برداری و تانسوری در پدیده های انتقال
عملیات برداری از دیدگاه هندسی، عملیات تانسوری بر حسب مولفه ها،عملیات دیفرانسیلی بر روی بردار و تانسور،قضیه های انتگرال برداری و تانسوری،عملیات برداری و تانسوری در سیستمهای غیر کارتزین
۲- معرفی معادلات دیفرانسیل پاره ای معادله لاپلاس، معادله پواسون، معادله هلمهولتز، معادله نفوذ، معادله موج و انواع شرایط مرزی مربوطه
۳- استفاده از روش تفکیک متغیرها در حل PDE مسئله مقدار ویژه اشتورم لیوویل و توابع عمود برهم، بسط توابع ویژه، تبدیل مسئله با شرایط مرزی ناهمگن به مسئله با شرایط مرزی همگن، بکارگیری روش بسط توابع ویژه برای مسائلی با شرایط مرزی همگن، بکارگیری روش بسط توابع ویژه با کمک رابطه گرین
۴- استفاده از روش تابع گرین در حل PDE تعریف و کاربرد توابع گرین در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای، بکارگیری تابع گرین برای معادلات دیفرانسیل مستقل از زمان، بکارگیری تابع گرین برای معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان
۵- استفاده از روش تبدیلات انتگرالی در حل PDE تبدیل لاپلاس، تبدیل فوریه، تبدیل محدود فوریه، تبدیل سینوسی و کسینوسی فوریه
۶- استفاده از روش ترکیب متغیرها در حل PDE تکنیکهای حل به روش ترکیب ،(ODE) به معادله دیفرانسیل معمولی PDE نحوه تبدیل متغیرها
منابع اصلی :
۱- R. G. Rice and D. D. Do, “Applied Mathematics and Modeling for Chemical
Engineers”, John Wiley & Sons, Inc., 1995.
۲- R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, “Transport Phenomena”, John Wiley &
Sons, Inc., 2002.
۳- A. Varma, M. Morbidelli, “Mathematical Methods in Chemical Engineering”, Oxford
University Publisher, 1997.
۴- R. Haberman, “Elementary Applied Partial Differential Equations with Fourier Series
and Boundary Value Problems”, Allyn & Bacon, 1997.
۵- A.C. King, J. Billingham and S.R. Otto, “Differential Equations”, Cambridge
University Press, 2003.
۶- E. Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, ۹th Edition, John Wiley, 2005.
۷- A. Jeffrey, “Advanced Engineering Mathematics”, Harcourt/ Academic Press, 2002.
مکانیک سیالات پیشرفته
Advanced Fluid Mechanics
تعداد واحد نظری : ۳
تعداد واحد عملی : -
نوع درس : اصلی مقطع : کارشناسی ارشد
هدف درس:
کسب توانمندی در توسعه و بکارگیری قوانین بقای جرم و اندازه حرکت بصورت دیفرانسیلی در جریان سیالات دو و سه بعدی برای یافتن توزیع سرعت و فشار از مهمترین اهداف این درس می باشد.
رئوس مطالب:
-۱ گرانروی :
بیان قانون گرانروی نیوتن و مفهوم ویسکوزیته، انواع سیالات، تئوری های مولکولی جهت پیش بینی گران روی مایعات و گازها، روش پیش بینی ویسکوزیته گازها در فشارهای بالا
-۲ روش ماکروسکپی اولری:
توضیح روش اولری و لاگرانژی، روشهای ماکروسکپی و میکروسکپی اولری، توسعه معادلات لازم جهت بکار گیری روش ماکروسکپی اولری (بقای جرم، بقای تکانه، بقای تکانه زاویه ای، بقای انرژی های مکانیکی)، ارائه چند مثال مناسب جهت بکارگیری این روش
-۳ توزیع سرعت یک بعدی در جریان آرام :
توسعه و بکار گیری قانون بقای تکانه در جریان آرام بر روی یک حجم کنترل پوسته ای و چگونگی رسیدن به توزیع سرعت، ارائه چند مثال جهت بکار گیری قانون بقای تکانه در جریان آرام و رسیدن به توزیع سرعت
۴ معادلات تغییرات برای سیستم های هم دما :
بیان قانون تعمیم یافته گرانروی نیوتن (قانون استوکس)، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای جرم، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای تکانه و معرفی معادلات ناویر- استوکس، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای انرژی های مکانیکی، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای تکانه زاویه ای، مفهوم مشتق ذاتی، ارائه چند مثال جهت بکارگیری این معادلات، شیوه بدون بعد سازی این معادلات
۵ توزیع سرعت چند بعدی در جریان آرام :
ارائه چند مثال از روش رسیدن به توزیع سرعت در جریان آرام وابسته به زمان (ناپایا)، حل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی با کمک تابع جریان (جریان خزشی یا استوکس)، حل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی با کمک پتانسیل سرعت (جریان ایده آل یا پتانسیل)، حل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی با کمک مفهوم لایه مرزی
-۶ جریان آشفته :
شرح ویژگی های جریان آشفته، ارائه روش های تقریبی در یافتن توزیع سرعت در جریان آشفته، توسعه معادلات رینولدز در جریان آشفته، مفهوم مدل سازی در جریان آشفته، روش های صفر معادله و توسعه معادلات حاکم، روش تنش رینولدز و توسعه k-ε ای نظیر روش طول اختلاط پرانتل، روش معادلات حاکم، روش های جبری تنش رینولدز
منابع اصلی :
۱- R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, “Transport Phenomena”, ۲nd Ed., John
Wiley, 2002.
۲- F. White, “Fluid Mechanics”, ۵ th Edition, McGraw Hill, 2006.
۳- K. Kundu, Pijush, I. M. Cohen, “Fluid Mechanics”, ۳rd Ed., CA: Elsevier, 2004
۴- J. Fay, “An Introduction to Fluid Mechanics”, MA: MIT Press, 1994.
۵- H. Schlichting, “Boundary Layer Theory”, ۷th Ed., McGraw Hill, 1979.
Advanced Mathematics in Chemical Engineering
تعداد واحد نظری : ۳
تعداد واحد عملی: - نوع درس : اصلی
مقطع :کارشناسی ارشد
هدف درس :
هدف از این درس فراگیری روش های پیشرفته ریاضیات تحلیلی در عملیات برداری و تنسوری و نیز حل معادلات دیفرانسیل پاره ای حاصل از بکارگیری قوانین فیزیکی حاکم بر پدیده های مختلف موجود در سیستم های مهندسی شیمی می باشد.
رئوس مطالب :
۱- آنالیز برداری و تانسوری در پدیده های انتقال
عملیات برداری از دیدگاه هندسی، عملیات تانسوری بر حسب مولفه ها،عملیات دیفرانسیلی بر روی بردار و تانسور،قضیه های انتگرال برداری و تانسوری،عملیات برداری و تانسوری در سیستمهای غیر کارتزین
۲- معرفی معادلات دیفرانسیل پاره ای معادله لاپلاس، معادله پواسون، معادله هلمهولتز، معادله نفوذ، معادله موج و انواع شرایط مرزی مربوطه
۳- استفاده از روش تفکیک متغیرها در حل PDE مسئله مقدار ویژه اشتورم لیوویل و توابع عمود برهم، بسط توابع ویژه، تبدیل مسئله با شرایط مرزی ناهمگن به مسئله با شرایط مرزی همگن، بکارگیری روش بسط توابع ویژه برای مسائلی با شرایط مرزی همگن، بکارگیری روش بسط توابع ویژه با کمک رابطه گرین
۴- استفاده از روش تابع گرین در حل PDE تعریف و کاربرد توابع گرین در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای، بکارگیری تابع گرین برای معادلات دیفرانسیل مستقل از زمان، بکارگیری تابع گرین برای معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان
۵- استفاده از روش تبدیلات انتگرالی در حل PDE تبدیل لاپلاس، تبدیل فوریه، تبدیل محدود فوریه، تبدیل سینوسی و کسینوسی فوریه
۶- استفاده از روش ترکیب متغیرها در حل PDE تکنیکهای حل به روش ترکیب ،(ODE) به معادله دیفرانسیل معمولی PDE نحوه تبدیل متغیرها
منابع اصلی :
۱- R. G. Rice and D. D. Do, “Applied Mathematics and Modeling for Chemical
Engineers”, John Wiley & Sons, Inc., 1995.
۲- R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, “Transport Phenomena”, John Wiley &
Sons, Inc., 2002.
۳- A. Varma, M. Morbidelli, “Mathematical Methods in Chemical Engineering”, Oxford
University Publisher, 1997.
۴- R. Haberman, “Elementary Applied Partial Differential Equations with Fourier Series
and Boundary Value Problems”, Allyn & Bacon, 1997.
۵- A.C. King, J. Billingham and S.R. Otto, “Differential Equations”, Cambridge
University Press, 2003.
۶- E. Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, ۹th Edition, John Wiley, 2005.
۷- A. Jeffrey, “Advanced Engineering Mathematics”, Harcourt/ Academic Press, 2002.
مکانیک سیالات پیشرفته
Advanced Fluid Mechanics
تعداد واحد نظری : ۳
تعداد واحد عملی : -
نوع درس : اصلی مقطع : کارشناسی ارشد
هدف درس:
کسب توانمندی در توسعه و بکارگیری قوانین بقای جرم و اندازه حرکت بصورت دیفرانسیلی در جریان سیالات دو و سه بعدی برای یافتن توزیع سرعت و فشار از مهمترین اهداف این درس می باشد.
رئوس مطالب:
-۱ گرانروی :
بیان قانون گرانروی نیوتن و مفهوم ویسکوزیته، انواع سیالات، تئوری های مولکولی جهت پیش بینی گران روی مایعات و گازها، روش پیش بینی ویسکوزیته گازها در فشارهای بالا
-۲ روش ماکروسکپی اولری:
توضیح روش اولری و لاگرانژی، روشهای ماکروسکپی و میکروسکپی اولری، توسعه معادلات لازم جهت بکار گیری روش ماکروسکپی اولری (بقای جرم، بقای تکانه، بقای تکانه زاویه ای، بقای انرژی های مکانیکی)، ارائه چند مثال مناسب جهت بکارگیری این روش
-۳ توزیع سرعت یک بعدی در جریان آرام :
توسعه و بکار گیری قانون بقای تکانه در جریان آرام بر روی یک حجم کنترل پوسته ای و چگونگی رسیدن به توزیع سرعت، ارائه چند مثال جهت بکار گیری قانون بقای تکانه در جریان آرام و رسیدن به توزیع سرعت
۴ معادلات تغییرات برای سیستم های هم دما :
بیان قانون تعمیم یافته گرانروی نیوتن (قانون استوکس)، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای جرم، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای تکانه و معرفی معادلات ناویر- استوکس، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای انرژی های مکانیکی، توسعه شکل برداری و تنسوری معادله بقای تکانه زاویه ای، مفهوم مشتق ذاتی، ارائه چند مثال جهت بکارگیری این معادلات، شیوه بدون بعد سازی این معادلات
۵ توزیع سرعت چند بعدی در جریان آرام :
ارائه چند مثال از روش رسیدن به توزیع سرعت در جریان آرام وابسته به زمان (ناپایا)، حل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی با کمک تابع جریان (جریان خزشی یا استوکس)، حل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی با کمک پتانسیل سرعت (جریان ایده آل یا پتانسیل)، حل معادلات ناویر- استوکس و پیوستگی با کمک مفهوم لایه مرزی
-۶ جریان آشفته :
شرح ویژگی های جریان آشفته، ارائه روش های تقریبی در یافتن توزیع سرعت در جریان آشفته، توسعه معادلات رینولدز در جریان آشفته، مفهوم مدل سازی در جریان آشفته، روش های صفر معادله و توسعه معادلات حاکم، روش تنش رینولدز و توسعه k-ε ای نظیر روش طول اختلاط پرانتل، روش معادلات حاکم، روش های جبری تنش رینولدز
منابع اصلی :
۱- R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, “Transport Phenomena”, ۲nd Ed., John
Wiley, 2002.
۲- F. White, “Fluid Mechanics”, ۵ th Edition, McGraw Hill, 2006.
۳- K. Kundu, Pijush, I. M. Cohen, “Fluid Mechanics”, ۳rd Ed., CA: Elsevier, 2004
۴- J. Fay, “An Introduction to Fluid Mechanics”, MA: MIT Press, 1994.
۵- H. Schlichting, “Boundary Layer Theory”, ۷th Ed., McGraw Hill, 1979.
آخرین ویرایش: