اثبات قانون گاوس

ostadonline · Oct 14, 2010

سلام به همه.
من دنبال اثبات قانون گاوس در حالت کلی میگردم. یعنی چه در ازای بار نقطه ای، چه بار خطی یا سطحی یا غیره... اگه کتاب یا مرجعی میشناسید، ممنون میشم معرفی کنید.

پیشاپیش ممنون....

fateme23 · Oct 21, 2010

سلام

سلام

سلام جان ريتس ميلفورد كتاب مباني الكترو مغناطيس (فصل 2)حتمآ پيدا مي كني اگه نتونستي بگو برات اثبات كنم.

tamanna_88 · Nov 8, 2010

ketab fizik 2 haliday ro bekhoon fasl meydan

sajjad8249 · Nov 12, 2010

هر وقت سوال داشتی از خودم بپرس
میخای برات اثبات کنم

آقای سعید حیدری · Nov 15, 2010

پاسخ اثبات قانون گاوس

پاسخ اثبات قانون گاوس

اثبات در واحد SI است
1. شار گذرنده از یک جزء مساحت:

$\overset{\to }{E}\cdot \hat{n}da=\frac{q}{4\pi \epsilon _0}\frac{\overset{\to }{r}}{r^3}\cdot \hat{n}da=\frac{q}{4\pi \epsilon _0}\frac{\hat{r}}{r^2}\cdot \hat{n}da$

2. اضافه کردن تعریف زاویه ی فضایی :

$\text{cos$\theta $} da=r^2 d\Omega$

$\overset{\to }{E}\cdot \hat{n}da=\frac{q}{4\pi \epsilon _0}\frac{\text{cos$\theta $}}{r^2}da=\frac{q}{4\pi \epsilon _0r^2}r^2d\Omega =\frac{q}{4\pi \epsilon _0}d\Omega$

3. انتگرال گیری ( محاسبه شارکلی )

$\oint _{\mathcal{S}}\overset{\to }{E}\cdot \hat{n}da=\frac{q}{4\pi \epsilon _0}\oint _{\mathcal{S}}d\Omega =\frac{q}{\epsilon _0}$

4.برای توزیع گسسته ی بار:

$\oint _{\mathcal{S}}\overset{\to }{E}\cdot \hat{n}da=\oint _{\mathcal{S}}\sum _i \overset{\to }{E}_i\cdot \hat{n}da=\sum _i \oint _{\mathcal{S}}\overset{\to }{E}_i\cdot \hat{n}da=\sum _i \frac{q_i}{\epsilon _0}$

5. و توزیع پیوسته ی بار:

$\oint _{\mathcal{S}}\overset{\to }{E}\cdot \hat{n}da=\int _{\mathcal{V}}\frac{\rho \left(\overset{\to }{r}\right)}{\epsilon _0}dV$

6.انتگرال بالا را با استفاده از قضیه گاوسس به انتگرال حجمی تبدیل می کنیم .

$\oint _{\mathcal{S}}\overset{\to }{E}\cdot \hat{n}da=\int _{\mathcal{V}}\overset{\to }{\nabla }\cdot \overset{\to }{E}dV$

در نتیجه :

$\int _{\mathcal{V}}\overset{\to }{\nabla }\cdot \overset{\to }{E}dV=\int _{\mathcal{V}}\frac{\rho \left(\overset{\to }{r}\right)}{\epsilon _0}dV$

یا

$\int _{\mathcal{V}}\left(\overset{\to }{\nabla }\cdot \overset{\to }{E}-\frac{ \rho \left(\overset{\to }{r}\right)}{\epsilon _0}\right)dV=0$

و در نهایت با توجه به اثبات اولی داریم:

$\overset{\to }{\nabla }\cdot \overset{\to }{E}\left(\overset{\to }{r}\right)=\frac{ \rho \left(\overset{\to }{r}\right)}{\epsilon _0}$

البته باز هم دو دلم چون اثبات این قضیه مثل اثبات نقطه در هندسه یا اثبات نقطه لیتریون جذری در فضاست

Thread starter	عنوان	تالار	پاسخ ها	تاریخ
	اتاق اثبات قضایا ، فرمول ها و حکم های فیزیک	فیزیک	19	Jul 22, 2012
	تجديد آزمايش سرعت نوترينوها/ تلاش براي اثبات يا رد سرعت بالاتر از نور در ذرات بنيادين	فیزیک	0	Nov 24, 2011
R	کمک: چطور می شه اثبات کرد که ضریب انبساط سطحی دوبرابر ضریب انبساط طولی است؟	فیزیک	2	Mar 4, 2011
	دقیق ترین اثبات نسبیت اینیشتین.	فیزیک	0	Dec 26, 2010
	نقض قانون دوم نیوتن	فیزیک	30	Oct 11, 2011

اثبات قانون گاوس

ostadonline

عضو جدید

fateme23

عضو جدید

tamanna_88

عضو جدید

sajjad8249

عضو جدید

آقای سعید حیدری

عضو جدید

Similar threads