آشنایی با مفهوم تنش و کرنش واقعی مواد

[Persia1]

هنگامی که یک ماده تحت بارگذاری قرار می‌گیرد، مساحت سطح مقطع آن کاهش می‌یابد. مقدار تنشی که با در نظر گرفتن مساحت واقعی به دست می‌آید را تنش واقعی (~σ) می‌گویند. معمولاً در طراحی‌های مهندسی، تنش مهندسی به جای تنش واقعی مورد استفاده قرار می‌گیرد و به دلیل کاهش مساحت سطح مقطع در حین بارگذاری، مقدار آن از تنش واقعی کمتر است.

تنش مهندسی، از تقسیم نیرو بر مساحت اولیه نمونه آزمایشگاهی (پیش از بارگذاری) به دست می‌آید:

P: بار اعمال شده؛ A0: مساحت اولیه سطح مقطع نمونه
شکل زیر، مقایسه بین منحنی تنش-کرنش مهندسی و منحنی تنش-کرنش واقعی را نشان می‌دهد. از آنجایی که تنش مهندسی از تقسیم نیرو بر مساحت اولیه نمونه (مقدار ثابت) به دست می‌آید، منحنی تنش-کرنش مهندسی، ظاهری مشابه با منحنی بارگذاری-تغییر شکل دارد. این منحنی، بعد از رسیدن مقاومت نهایی به صورت نزولی درمی‌آید. دلیل این امر، کاهش میزان نیرویی است که ماده بعد از پدیده باریک شدگی می‌تواند تحمل کند.


در طرف مقابل، مقدار تنش در منحنی تنش-کرنش واقعی همواره در حال افزایش است. چراکه در محاسبه تنش واقعی از مقدار مساحت لحظه‌ای استفاده می‌شود. به همین دلیل، حتی در هنگام کاهش نیروی قابل تحمل نیز کاهش مساحت سطح مقطع، کاهش نیرو را جبران می‌کند و در نتیجه، تنش به طور مداوم افزایش می‌یابد.

مقایسه منحنی تنش-کرنش مهندسی با منحنی تنش-کرنش واقعی (حقوق معنونی این تصویر متعلق به وبسایت MechaniCalcاست.)
باید به این نکته توجه داشت که تنش‌های مهندسی و واقعی، اساساً در بخش الاستیک خطی منحنی تنش-کرنش، مشابه یکدیگر هستند. معمولاً مهندسان، طراحی‌های خود را با توجه ناحیه الاستیک خطی ماده انجام می‌دهند و طراحی سازه‌هایی با قابلیت عملکرد در ناحیه بعد از حد الاستیک امر غیر معمول است. از این‌رو، کار کردن با تنش مهندسی به جای تنش واقعی، هیچ مانعی ندارد و نتایج طراحی با آن، صحیح و معتبر به حساب می‌آیند. کرنش مهندسی، از تقسیم تغییرات طول نمونه بر طول اولیه آن به دست می‌آید:

ΔL: تغییرات طول نمونه؛ L0: طول اولیه نمونه
حال فرض کنید که به جای محاسبه یک مقدار ثابت (ΔL)، میزان افزایش بار به بخش‌های کوچک زیادی تقسیم شده باشد و تغییرات طول به ازای هر بخش (ΔLj) محاسبه شود. کرنش در هر یک از این بخش‌ها، به صورت زیر خواهد بود:

ΔLj: تغییرات طول به ازای یک بخش از افزایش بار؛ Lj: طول نمونه در ابتدای هر بخش
اگر اندازه هر بخش بی‌نهایت کوچک شود، مقادیر کرنش به کرنش واقعی (~ε) نزدیک خواهد شد:

اگر حجم نمونه در طی تغییر شکل ثابت در نظر گرفته شود، محاسبه تنش و کرنش واقعی به صورت زیر خواهد بود:

تنش واقعی:
کرنش واقعی:

~σ: تنش واقعی؛ σ: تنش مهندسی؛ ε: کرنش مهندسی؛ ~ε: کرنش واقعی؛ A0: مساحت اولیه سطح مقطع نمونه؛ A: مساحت سطح مقطع نمونه در نقطه شکست