سلام
دوستان جناب مهندس تقدسی لطف کردند جواب سوالات که
bargharshadexam پرسیده بود را جواب دادند .
سوال 1: چون حدود انتگرال حول لحظه ti هست، یعنی t-ti به سمت صفر میل میکنه و بنابراین میشه از جملات سوم به بعد نسبت به جملات اول و دوم صرفنظر کرد.
اگه داخل تابع دلتا، ریشه مرتبه nام داشته باشیم، یه ضربه با اندازه (مساحت) بینهایت ایجاد خواهد شد، چون مشتق f هم تو اتون نقطه صفر میشه. به خاطر این هیچوقت ضربه ای به ما نمیدن که داخلش ریشه n ام داشته باشه.
سوال 2: رابطه اول درسته.
سوال 3: میدونیم که کانولوشن مشتق nام ضربه با هر سیگنال، مشتق nام اون سیگنال رو میده. از طرفی میشه اون انتگرال رو به شکل کانولوشن مشتق nام ضربه با سیگنال x تو لحظه t0 نوشت. (البته یه تغییر متغیر هم باید بدید). با اینکار به راحتی اثبات میشه.
سوال 4: رابطه r با u در حالت زمان گسسته فقط تو لحظه n=0 جواب درستی نمیده. دلیلشم اینه که تو حالت زمان پیوسته، u تو لحظه صفر مقدارش مبهمه و به همین دلیل این مشکل خودشو تو حالت زمان پیوسته نشون نمیده وگرنه تو زمان پیوسته هم همین مشکل رو میدیدید. در حالت کلی مشتق و تفاضل معادل هم هستند. انتگرال و انباشتگی هم معادل هم هستند. البته ممکنه همیشه نشه جای این دو تا رو با هم عوض کرد و ممکنه مثلا تو پایداری یا ناپایداری سستم تاثیر داشته باشه. مشتق ناپایداره و تفاضل پایداره. ولی در کل این دو تا رفتاری شبیه هم دارند و در بسیاری از جاها خواص و ویژگیهای مشترکی دارند.
=sgn (n-1) خروجیy
khastam kard
